Τετάρτη, 29 Αυγούστου 2012

Το πρώτο απλό, συμμετρικό Venn διάγγραμμα 11 συνόλων

Τα Venn διαγράμματα είναι λίγο-πολύ γνωστά και αποτελούν έναν απλό τρόπο παράστασης των συνολοθεωρητικών σχέσεων (τομή, ένωση, υποσύνολο κλπ).

Υπάρχουν όμως συμβάσεις στην παράσταση αυτή που τις αποσιωπούμε. Για παράδειγμα, το να παραστήσεις την τομή δύο συνόλων, ο αποδεκτός τρόπος να το κάνεις είναι ο παρακάτω, όπου η τομή των συνόλων Α και Β είναι ένα συνεκτικό (ενιαίο) σχήμα.
 
Ενώ αντίθετα, το επόμενο δεν είναι αποδεκτό, ακριβώς γιατί εμφανίζεται "κομματιασμένη" η τομή. Ως εκ τούτου, το πρώτο διάγραμμα, χαρακτηρίζεται ως απλό.
Πέρα από αυτό, σε ένα γενικό διάγραμμα Venn επιθυμούμε μια "πληρότητα" που σημαίνει ότι με "μια ματιά" εντοπίζουμε όλες τις δυνατές τομές. Παρατηρήστε για παράδειγμα, ότι στο επόμενο Venn διάγραμμα τριών συνόλων φαίνονται οι τομές των Α και Β (πράσινη), των Α και C (πράσινη), των Β και C (πράσινη) και των τριών συνόλων (γαλάζια):
Το εντυπωσιακό και στα δύο απλά διαγράμματα Venn είναι ότι υπάρχει μια συμμετρία στο σχήμα (κεντρική συμμετρία).

Τέθηκε λοιπόν το ερώτημα: Θα μπορούσαμε να έχουμε απλά διαγράμματα Venn (που να εμφανίζονται όλες οι δυνατές τομές ως συνεκτικά σχήματα) που να είναι (κεντρικά) συμμετρικά και να αποτελούνται από περισσότερα από τρία σύνολα;

Δευτέρα, 27 Αυγούστου 2012

MiGen Project και DragonBox: Κάτι παραπάνω για την Άλγεβρα

Κάθε εκπαιδευτικός θα έχει αναρωτηθεί τα εξής:
  1. Τι είναι η Άλγεβρα;
  2. Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κάποιος Άλγεβρα;
  3. Υπάρχουν λογισμικά ή άλλες δραστηριότητες που θα μπορούσαν να βοηθήσουν στην εκμάθηση της Άλγεβρας; Και τι είδους;
Λίγο-πολύ, οι "εύκολες" απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα είναι:
  1. Η Άλγεβρα είναι η επιστήμη που ασχολείται με τις δομές. Στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο αυτό μεταφράζεται στο ότι "γνωρίζω να κάνω πράξεις με κλάσματα, δεκαδικούς, δυνάμεις και τετραγωνικές ρίζες".
  2. Μαθαίνουμε Άλγεβρα κατανοώντας τις δομές, το οποίο συμβαίνει (κατά έναν περίεργο τρόπο) με την επίλυση μεγάλου αριθμού ασκήσεων (στο χαρτί κυρίως).
  3. Αυτό θα το αναλύσουμε περισσότερο: Θα παρατηρήσουμε μια στροφή από τα Computer Algebra Systems (CMS) προς το "Αλγεβρικό Παιχνίδι". 
Και για να σας κεντρίσω το ενδιαφέρον, δείτε αυτήν την εικόνα και σκεφτείτε: θα μπορούσε να αποτελέσει αφορμή για την διδασκαλία της Άλγεβρας;