Πλακόστρωση του επιπέδου με πενταγωνικό πλακάκι

Ένα ενδιαφέρον πρόβλημα Γεωμετρίας είναι η πλακόστρωση του επιπέδου με ένα πλακάκι, χωρίς κενά και επικαλύψεις. Αν το πλακάκι είναι κανονικό πολύγωνο (δηλαδή με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες) τότε η πλακόστρωση επιτυγχάνεται μόνο στις περιπτώσεις του τετραγώνου, του ισόπλευρου τριγώνου και του κανονικού εξαγώνου. Τα υπόλοιπα κανονικά πολύγωνα αποτυγχάνουν να πλακοστρώσουν το επίπεδο, συμπεριλαμβανομένου και του κανονικού πενταγώνου.

Αν όμως το πεντάγωνο δεν είναι κανονικό, και έχει κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, τότε είναι δυνατόν να πλακοστρώσει το επίπεδο. Βέβαια, δεν υπάρχουν και πολλά τέτοια "ιδιαίτερα" πεντάγωνα. Από το 1918 που βρέθηκαν τα πέντε πρώτα μέχρι σήμερα έχουν ανακαλυφθεί μονάχα 15!

Μάθετε λοιπόν για το 15ο πενταγωνικό πλακάκι από το ακόλουθο άρθρο:
ΤΟ ΒΗΜΑ - Το καινούριο μαθηματικό "πλακάκι"

Το παλίμψηστο του Αρχιμήδη

Τι είναι το "παλίμψηστο του Αρχιμήδη"; Πόσο εύκολη ή δύσκολη ήταν η ανάγνωσή του; Τι καινούριο εντόπισαν οι επιστήμονες στα έργα του Αρχιμήδη; Το επόμενο βιντεάκι απαντά σύντομα σε όλες αυτές τις ερωτήσεις.

Πάντως, μου δημιουργήθηκε η εξής απορία από το βίντεο: Ενώ φαίνεται πως η ανάγνωση των έργων του Αρχιμήδη στον κώδικα C έγινε μετά το 1999 και πως το "Στομάχιον" του Αρχιμήδη ήταν ένα έργο που εμφανίστηκε μονάχα στον κώδικα C, πώς γίνεται ο Ευάγγελος Σταμάτης να αναφέρεται σ' αυτό από το 1973 (1973 – Αρχιμήδους Άπαντα, Τόμος Β’. Έκδ. Τεχν. Επιμελ. Ελλάδος);

Μια μέρα μετά, έλαβα μια πρόσθετη πληροφορία από την φίλη μου Πόπη Αρδαβάνη, που φαίνεται να ξεδιαλύνει το "μυστήριο". Εντόπισε ένα ενδιαφέρον άρθρο του Μιχάλη Λάμπρου, Καθηγητή στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Κρήτης, ο οποίος αναφέρει:

"Ο πρώτος ο οποίος ταύτισε το κείμενο στο παλίμψηστο με τη πατρότητα του Αρχιμήδη, ήταν ο σπουδαίος εκδότης πλήθους ελληνικών μαθηματικών έργων, Δανός λόγιος J.L. Heiberg, με επιτόπιο μελέτη του χειρογράφου, στην Κωνσταντινούπολη, το 1906. Είναι αξιοθαύμαστο πώς κατόρθωσε να αναγνώσει (όσο γίνεται) το σβησμένο κείμενο με χρήση μόνο μεγεθυντικού φακού. Δημοσίευσε τα αποτελέσματά του στο περιοδικό Hermes το 1907 και ξανά, μετά από δεύτερη επιτόπια έρευνα, το 1910-1915 ως τμήμα της περίφημης κριτικής του έκδοσης των Απάντων του Αρχιμήδους, από τον οίκο Teubner."

Ο Ευάγγελος Σταμάτης αναφέρει  ως πηγή του ακριβώς αυτό το έργο του Heiberg. Να περιμένουμε συνεπώς ότι με την αρτιότερη μέθοδο ανάγνωσης του έργου του Αρχιμήδη θα γνωρίσουμε το κείμενό του πληρέστερα;

Πηγές

1. TED - Γουίλιαμ Νόελ: Αποκαλύπτοντας τον χαμένο κώδικα του Αρχιμήδη.
2. The Digital Walters - Non-Walters Books
3. The Digital Archimedes Palimpsest
4. Ευάγγελος Σταμάτης - Βιβλία-Εκδόσεις
5. Stomachion
6. Μιχάλης Λάμπρου, Το παλίμψηστο του Αρχιμήδη

Η φύση σε αριθμούς

Ένα υπέροχο βιντεάκι για τα Μαθηματικά στη φύση του Cristóbal Vila με μουσική του Wim Mertens, "Often a bird" από το άλμπουμ "Jardin Clos", 1996.
Αριθμοί Fibonacci που οδηγούν στον λόγο χρυσής τομής, λογαριθμικές σπείρες στον ναυτίλο και το ηλιοτρόπιο, διαγράμματα Voronoi στα φτερά της λιβελούλας, πλακοστρώσεις με εξαγωνικά κελιά...

Πηγή: Eterea Studios, Nature by Numbers

"Καλή Ανάσταση" από την Σούλα με ευκλείδεια αυγά

Η φίλη και συνάδελφος Σούλα Σούφαρη μου έστειλε μια καταπληκτική κάρτα για τις φετινές Πασχαλινές ευχές της:

Αισθητικά πανέμορφη και μαθηματικά προκλητική! Γιατί το σχήμα του αυγού έχει σχεδιαστεί με έναν απίστευτα έξυπνο τρόπο. Διαβάστε το σχετικό άρθρο στην ιστοσελίδα του Εργαστηρίου Μαθηματικών:
http://mathlab.mysch.gr/filoi/egg.html

Μπαλέτο από τρίγωνα

Είναι πραγματικά συναρπαστικό... αλλά τι είναι ακριβώς αυτό που βλέπουμε; Τι μαθηματικά κρύβονται πίσω από αυτό;

Πεντόμινα!

Όλοι γνωρίζουμε το ντόμινο. Το πλακάκι με τα δύο τετράγωνα.
Με την παρακάτω εφαρμογή μπορείτε να μελετήσετε τα πεντόμινα, πλακάκια με 5 τετράγωνα. Μάθετε πόσα είναι, τι συμμετρίες παρουσιάζουν πώς (και αν) πλακοστρώνουν το επίπεδο, ασχοληθείτε με ενδιαφέρουσες σπαζοκεφαλιές.

(Aν δεν φορτώνει η παρακάτω εφαρμογή, τότε πατήστε εδώ. Θα χρειαστείτε τον Adobe Flash Player.)
Πηγή: http://www.ngfl-cymru.org.uk/eng/pentominoes_-_ks2