Μεταλλαγμένα προϊόντα: μια μαθηματική αποκάλυψη

Πολύς ο λόγος για τα μεταλλαγμένα προϊόντα. Δημιουργήματα της Γενετικής, με αρκετούς οπαδούς - κυρίως εταιρείες τροφίμων - που υποστηρίζουν ότι αποτελούν την λύση στη μείωση των φυτοφαρμάκων και στην ολοένα αυξανόμενη ανάγκη για τρόφιμα.

Όμως, κανένας λογικά σκεπτόμενος δεν μπορεί να τα αποδεχθεί, πριν πειστεί ότι θα είναι ασφαλή για τον εαυτό του, αλλά και για την εξέλιξη της ζωής στη Γη. Γιατί αν ο προορισμός τους είναι να "δίνουν ζωή", αυτό θα πρέπει να έχει βάθος χρόνου και να μην σταματά στο "τώρα", πολύ μάλλον, να μην δρουν καταστροφικά στο μέλλον.

Η επιστήμη λοιπόν θα δώσει τις απαντήσεις που χρειάζεται η ανθρωπότητα. Προς αυτήν την κατεύθυνση εργάστηκαν και οι βιολόγοι William M.Muir του Perdue University και Richard D. Howard του University of Michigan: Χρησιμοποίησαν το μικροσκοπικό ψάρι oryzias latipes που έχει μικρό κύκλο αναπαραγωγής για να μελετήσουν το μοντέλο εξέλιξης ενός ανάμικτου πληθυσμού γενετικά μεταλλαγμένων ψαριών και φυσικών. Το μαθηματικό μοντέλο προέβλεψε κάτι εντελώς ασύλληπτο: ακόμα και όταν τα μεταλλαγμένα ψάρια αποτελούσαν ένα μικρό μέρος του συνολικού πληθυσμού, τελικά θα εξαλείφονταν και οι δύο πληθυσμοί!

Η εξέλιξη του τροχού και η δημιουργία νέων μορφών ζωής

Κανείς δεν αμφισβητεί την τεράστια σημασία της ανακάλυψης του τροχού. Εδώ και 5000 χρόνια θεωρείται μία από τις κορυφαίες.

Όμως, ο Ολλανδός κινητικός γλύπτης Theo Jansen έχει να αντιπροτείνει κάτι πιο πρακτικό από τον τροχό για την κίνηση σε δύσβατα σημεία, όπως σε μια παραλία. Κάτι, που μιμείται το περπάτημα. Στο επόμενο βίντεο αναπαριστάνεται ο μηχανισμός του, με το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας The Geometer's Sketchpad. Αρχικά, εμφανίζεται ένα μπροστινό και ένα πίσω πόδι. Όταν προστεθεί μία ακόμα σειρά από μπροστινό και πίσω πόδι, το "τετράποδο" ευσταθεί, καθώς κάθε φορά στηρίζεται σε δύο πόδια. Έτσι πραγματικά κινείται!

Αυτό όμως ήταν μόνο η αρχή για να γεννηθούν νέες μορφές ζωής. Όντα, που όχι μόνο κινούνται, αλλά αισθάνονται, αναπαράγονται, έχουν το αίσθημα της αυτοσυντήρησης, κάνουν απλούς συλλογισμούς και ζουν με... αέρα! Απολαύστε τα!

Στερεά εκ περιστροφής και αγγειοπλαστική

Ένα ενδιαφέρον θέμα της στερεομετρίας είναι τα στερεά εκ περιστροφής: Παίρνουμε μια επίπεδη καμπύλη και την περιστρέφουμε κατά 360^ο γύρω από έναν άξονα (ευθεία) που βρίσκεται στο επίπεδό της. Το αποτέλεσμα, όπως βλέπετε στα σχέδια, είναι ένα στερεό που η τομή του με ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής είναι κύκλος. Με άλλα λόγια, το στερεό αποτελείται από άπειρους κύκλους, διαφόρων μεγεθών, στιβαγμένους ο ένας πάνω στον άλλον, έτσι ώστε τα κέντρα τους να είναι σε άξονα κάθετο του επιπέδου τους.

Ο τρόπος δημιουργίας τους που μαρτυρείται από  το όνομά τους, δηλαδή με περιστροφή, θυμίζει πάρα πολύ τον τρόπο που οι αγγειοπλάστες κατασκευάζουν τα αγγεία τους. Ο πηλός περιστρέφεται επάνω στον τροχό. Καθώς δέχεται συμμετρικά πιέσεις στην επιφάνειά του από τα σχεδόν ακίνητα χέρια του αγγειοπλάστη, "ανοίγει" και "κλείνει" παίρνοντας το καμπύλο σχήμα ενός αγγείου.

Και θα σταματούσα εδώ, αν η παράδοση της αγγειοπλαστικής τέχνης στην Κρήτη και ειδικότερα στις Μαργαρίτες δεν είχε να προσφέρει πολλά στα μαθηματικά και την μηχανική.

Αλγόριθμοι και τεχνητή νοημοσύνη.

Πραγματικά, είναι εντυπωσιακό αυτό το ρομποτάκι Lego Mindstorms. Πόσοι δεν ζηλεύουμε την ευφυΐα του, να μπορεί να επιλύει με τέτοια άνεση τον κύβο του Rubik!

Πρόκειται όμως για ευφυΐα ή μήπως για κάτι άλλο;

Διαστημικό ασανσέρ από νανοσωλήνες

Πηγή: Teachers' Domain: A Nanotube Space Elevator

Το "Πολυμήχανο"

Άραγε, υπάρχει διασκεδαστικός τρόπος για να μάθουμε μαθηματικά; Ο καθηγητής του MIT Seymour Papert, υποστηρίζει πως "ΝΑΙ". Μάλιστα, ως πρωτοπόρος σε παιδαγωγικά και τεχνολογικά θέματα, υπέδειξε και τον τρόπο: τα παιδιά αλληλεπιδρούν με ένα προγραμματιστικό περιβάλλον που χρησιμοποιεί μια στοιχειώδη γλώσσα προγραμματισμού, επινόηση του Papert, την γνωστή μας Logo.  Έτσι, μέσα από απλές, φυσικές, καθημερινές διαδικασίες που θυμίζουν παιχνίδι, όπως ο προγραμματισμός της χελωνίτσας της Logo να εκτελέσει έναν χορό, τα παιδιά γνώριζουν τον κόσμο των Μαθηματικών από μικρές ηλικίες και όχι επιφανειακά, αλλά σε βάθος.

Σήμερα, το Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας, ορμόμενο από τα ίδια ελατήρια, δημιούργησε έναν χώρο στο γήπεδο του Badminton στην Αθήνα, όπου νέοι και παιδιά νομίζουν πως απλώς παίζουν ενδιαφέροντα, έξυπνα, ομαδικά παιχνίδια, ενώ ουσιαστικά, καλλιεργούν την μαθηματική τους σκέψη.

Η δράση αυτή θεωρείται πρωτοποριακή, όχι μόνο για τα ελληνικά δεδομένα, αλλά και για τα διεθνή. Το  όνομά της, "Πολυμήχανο".

Μπαλέτο από τρίγωνα

Είναι πραγματικά συναρπαστικό... αλλά τι είναι ακριβώς αυτό που βλέπουμε; Τι μαθηματικά κρύβονται πίσω από αυτό;