Τα Venn διαγράμματα είναι λίγο-πολύ γνωστά και αποτελούν έναν απλό τρόπο παράστασης των συνολοθεωρητικών σχέσεων (τομή, ένωση, υποσύνολο κλπ).
Υπάρχουν όμως συμβάσεις στην παράσταση αυτή που τις αποσιωπούμε. Για παράδειγμα, το να παραστήσεις την τομή δύο συνόλων, ο αποδεκτός τρόπος να το κάνεις είναι ο παρακάτω, όπου η τομή των συνόλων Α και Β είναι ένα συνεκτικό (ενιαίο) σχήμα.
Ενώ αντίθετα, το επόμενο δεν είναι αποδεκτό, ακριβώς γιατί εμφανίζεται "κομματιασμένη" η τομή. Ως εκ τούτου, το πρώτο διάγραμμα, χαρακτηρίζεται ως απλό.
Υπάρχουν όμως συμβάσεις στην παράσταση αυτή που τις αποσιωπούμε. Για παράδειγμα, το να παραστήσεις την τομή δύο συνόλων, ο αποδεκτός τρόπος να το κάνεις είναι ο παρακάτω, όπου η τομή των συνόλων Α και Β είναι ένα συνεκτικό (ενιαίο) σχήμα.
Ενώ αντίθετα, το επόμενο δεν είναι αποδεκτό, ακριβώς γιατί εμφανίζεται "κομματιασμένη" η τομή. Ως εκ τούτου, το πρώτο διάγραμμα, χαρακτηρίζεται ως απλό.
Πέρα από αυτό, σε ένα γενικό διάγραμμα Venn επιθυμούμε μια "πληρότητα" που σημαίνει ότι με "μια ματιά" εντοπίζουμε όλες τις δυνατές τομές. Παρατηρήστε για παράδειγμα, ότι στο επόμενο Venn διάγραμμα τριών συνόλων φαίνονται οι τομές των Α και Β (πράσινη), των Α και C (πράσινη), των Β και C (πράσινη) και των τριών συνόλων (γαλάζια):
Το εντυπωσιακό και στα δύο απλά διαγράμματα Venn είναι ότι υπάρχει μια συμμετρία στο σχήμα (κεντρική συμμετρία).
Τέθηκε λοιπόν το ερώτημα: Θα μπορούσαμε να έχουμε απλά διαγράμματα Venn (που να εμφανίζονται όλες οι δυνατές τομές ως συνεκτικά σχήματα) που να είναι (κεντρικά) συμμετρικά και να αποτελούνται από περισσότερα από τρία σύνολα;