Πέμπτη, 20 Οκτωβρίου 2011

Μέτρηση επιφάνειας με... σουγιά

Από νωρίς οι μαθητές μαθαίνουν να υπολογίζουν το εμβαδόν απλών γεωμετρικών σχημάτων, όπως παραλληλογράμμων, τραπεζίων, κύκλων. Το πέρασμα από τα πολύγωνα στον κύκλο φαίνεται δυσκολούτσικο, όμως αξίζει τον κόπο, καθώς η μαθηματική ιδέα της "εξάντλησης" που υποβόσκει, αποτελεί τη βάση για την έννοια του ολοκληρώματος και τον υπολογισμό του εμβαδού αρκετά πολύπλοκων σχημάτων.

Δυστυχώς, ο πραγματικός κόσμος περιλαμβάνει ακόμα πιο πολύπλοκα σχήματα από αυτά που μελετάμε στη Γεωμετρία ή την Ανάλυση του Λυκείου. Τότε, τι γίνεται με τις μετρήσεις; Την επιφάνεια μιας λίμνης την προσεγγίζουμε με άπειρα τετραγωνάκια ή μήπως κάπως αλλιώς;

Δείτε το ακόλουθο βίντεο: Προβάλει ένα επιπεδόμετρο (planimeter), ειδικό όργανο για τη μέτρηση επιφάνειας. Παρατηρήστε ότι καθώς η βελόνα του κινείται περιμετρικά στο σχήμα, ο κυκλικός μετρητής επιφάνειας αλλάζει φορά, για να αφαιρέσει το επιπλέον εμβαδόν. Ίσως να μας παραπλανά αυτή η λειτουργία και να σχηματίζουμε την εντύπωση ότι το όργανο υπολογίζει την εξίσωση της καμπύλης (περίγραμμα σχήματος) και έπειτα το ολοκλήρωμά της. Όμως, ως ένας απλός χειροκίνητος μηχανισμός από βραχίονες και γρανάζια, δεν κάνει υπολογισμούς! Στηρίζεται μονάχα στη Μηχανική και τη Γεωμετρία.


Η κατασκευή του οργάνου είναι μάλλον δύσκολη, γι' αυτό και ο Holger Prytz το 1875 σκέφτηκε κάτι πιο απλό και οικονομικό, όπως βλέπετε στην παρακάτω εικόνα ή στο βίντεο από το "How round is your circle? Area and bent coat hanger", που παραθέτουμε επίσης.


Το πλεονέκτημα με το επιπεδόμετρο Prytz είναι ότι μπορεί να κατασκευαστεί με απλά μέσα. Εκτός κι αν έχετε έναν σουγιά που τότε δεν χρειάζεται να κατασκευάσετε τίποτα, όπως φαίνεται στην 10η εικόνα του "The pleasures of mathematics" που παραθέτουμε και εδώ:

Διαβάστε περισσότερα στους επόμενους συνδέσμους:
1. How round is your circle? Area and bent coat hanger.
2. The pleasures of mathematics
3. Planimeters
4. Wistley Alley Mathematics, The Planimeter
5.  Learn and talk about Planimeter, Dimensional instruments, Mathematical tools, Measuring instruments, Technical drawing