Πέμπτη, 22 Σεπτεμβρίου 2011

Εκπλήξεις... πιθανοθεωρητικές!!!


Ας υποθέσουμε ότι σάς προσκάλεσαν σε τηλεοπτικό σόου να παίξετε το εξής παιχνίδι: Σας δείχνουν τρεις κλειστές πόρτες και σας λένε πως μία από αυτές κρύβει πίσω της ένα αυτοκίνητο, ενώ οι άλλες δύο μία κατσικούλα. Σάς δίνουν λοιπόν την ευκαιρία να επιλέξετε μία από τις τρεις πόρτες και αν πετύχετε αυτήν με το αυτοκίνητο, σας το χαρίζουν! Καταπληκτικό, έχετε πιθανότητα 1/3 να κερδίσετε ένα αυτοκίνητο!

Όμως ο παρουσιαστής σάς θέτει το εξής δίλημμα: Ενώ εσείς διαλέξατε μία πόρτα, δεν την ανοίγει, αλλά ανοίγει μία από τις άλλες δύο που έχει κατσικούλα και σας ζητά να ξανασκεφτείτε την εκλογή σας: Θα επιμείνετε στην αρχική σας θέση, ή όχι; Ή καλύτερα να ρωτήσουμε: θα επηρεαστεί η πιθανότητα επιτυχίας (το 1/3) εάν αλλάξετε επιλογή, ή όχι;

Το δίλημμα μεγάλο και ίσως να χρειαστεί να παίξτε ζωντανά το τηλεοπτικό παιχνίδι, που φέρει το όνομα "το πρόβλημα του Monty Hall". Εδώ βρίσκεται μια μικρή εφαρμογή του παιχνιδιού. Η τελική απάντηση θα σας εκπλήξει: Οι πιθανότητες επιτυχίες σας διπλασιάζονται όταν αλλάξετε επιλογή! Το γιατί.... θα πρέπει να το σκεφτείτε!

Βοηθητικά, παρακολουθήστε στο βιντεάκι παρακάτω, μια πολύ ενδιαφέρουσα προσέγγιση των Πιθανοτήτων από τον Άγγλο Μαθηματικό Marcus Du Sautoy, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης.


Πηγές: 
1. The Monty Hall page
2. Stay or Switch?
3. Introduaction to Cryptography Programs, University of California at San Diengo (UCSD)
4. Lucky Numbers
5. The Monty Hall Problem - Wikipedia