Σάββατο, 29 Δεκεμβρίου 2012

Το μαγικό τετράγωνο του Dürer

Ο πίνακας παρακάτω είναι γνωστός ως "MELENCOLIA I" του δεινού καλλιτέχνη Albrecht Dürer, γερμανικής καταγωγής. Αξίζει να κάνετε κλικ επάνω του για να τον δείτε σε μεγέθυνση και να εστιάσετε σε μερικές λεπτομέρειες...

Και πρώτα απ' όλα, παρατηρήστε το 4×4 αριθμητικό τετράγωνο επάνω δεξιά:

Τι ιδιαίτερο έχει αυτό το τετράγωνο; Είναι όπως λέμε μαγικό, καθώς το άθροισμα των αριθμών κάθε στήλης, κάθε γραμμής, και των δύο διαγωνίων είναι σταθερά ίσο με 34. Αυτό είναι επακόλουθο της εξής εντυπωσιακής ιδιότητας: Κάθε ζεύγος αριθμών συμμετρικό ως προς το κέντρο του τετραγώνου, έχει άθροισμα 17 (π.χ. 5+12=17, 10+7=17, 16+1=17).
Επιπλέον, οι αριθμοί που βρίσκονται στα επόμενα πέντε τετράγωνα διαστάσων 2×2, πάλι έχουν άθροισμα 34:
Οι μελετητές του έργου εντοπίζουν τα εξής ενδιαφέροντα στοιχεία: οι αριθμοί 15 και 14 στην τελευταία γραμμή σχηματίζουν την χρονολογία δημιουργίας του πίνακα, δηλαδή το 1514. Επίσης, οι αριθμοί 4 και 1 πριν και μετά από αυτούς αντιστοιχούν στα γερμανικά γράμματα D και Α, που είναι τα αρχικά του ονόματος του καλλιτέχνη.
Τέλος, αινιγματικό παραμένει το ποιο στερεό απεικονίζει ο ογκόλιθος στο βάθος.

Ο Albrecht Dürer, εκτός από καλλιτέχνης, υπήρξε και Μαθηματικός Ερευνητής. Μερικές από τις διατριβές του αφορούν κατασκευές των κωνικών τομών, της σπείρας του Αρχιμήδη, μελέτη των κανονικών πολυγώνων, των Πλατωνικών και Αρχιμήδειων στερεών, καθώς και της κατασκευής των γραμμάτων του λατινικού αλφαβήτου με κανόνα και διαβήτη.

Πηγές

  1. Dürer’s Magic Square, Cardano’s Rings, Prince Rupert’s Cube, and Other Neat Things, V. Frederick Rickey
  2. Dürer's Magic Square -- from Wolfram MathWorld