Πέμπτη, 3 Ιανουαρίου 2013

Ιστορία αγάπης στην "Κλεπτοπία"

Δύο ερωτευμένοι, ο Ίαν και η Μαρία, ζουν σε χωριστές πόλεις της Κλεπτοπίας. Ο Ίαν θέλει να στείλει ένα δαχτυλίδι στην αγαπημένη του Μαρία ως αρραβώνα, αλλά γνωρίζει πως θα πρέπει να το στείλει σε κουτί που να κλείνει με λουκέτο, διαφορετικά θα το κλέψουν οι κάτοικοι της Κλεπτοπίας. Τόσο ο Ίαν, όσο και η Μαρίά, διαθέτουν πάρα πολλά κουτιά που κλείνουν με λουκέτα και φυσικά, πάρα πολλά λουκέτα. Όμως κανένας δεν έχει ένα κλειδί που να ανοίγει κάποιο από τα λουκέτα του άλλου. Πώς θα αποστείλει ο Ίαν το δαχτυλίδι στα χέρια της Μαρίας με ασφάλεια;

Αυτό το πρόβλημα το έθεσε η Caroline Calderbank, η νεαρή κόρη των Μαθηματικών Ingrid Daubechies και Rob Calderbank. Η λύση που επινόησε ήταν η εξής: Παραλαμβάνοντας το σφραγισμένο κουτί με το δαχτυλίδι, η Μαρία φυσικά δεν μπορεί να το ανοίξει, αλλά εύκολα προσθέτει ένα δικό της λουκέτο στο ίδιο πέρασμα που βρίσκεται και το λουκέτο του Ίαν (υποθέτουμε ότι αυτό είναι αρκετά μεγάλο για τα δυο λουκέτα). Το πακέτο με τα δυο λουκέτα το στέλνει πίσω στον Ίαν ο οποίος αφαιρεί το δικό του (το άλλο και να θέλει να το αφαιρέσει δεν μπορεί). Ταχυδρομεί εκ νέου το κουτί στη Μαρία, που είναι πάλι σφραγισμένο, αλλά αυτή τη φορά με το δικό της λουκέτο το οποίο μπορεί να ξεκλειδώσει.

Όπως παρατηρεί ο Peter Winkler, η μέθοδος αυτή είναι λίγο-πολύ ίδια με την μέθοδο αποκρυπτογράφισης των μηνυμάτων. Στο άρθρο του (δείτε την πηγή) προτείνει και μια δεύτερη λύση με λιγότερες αποστολές: Ο Ίαν τοποθετεί το δαχτυλίδι σε κουτί και το σφραγίζει με ένα λουκέτο που το κλειδί του έχει μια μεγάλη τρύπα (ή τουλάχιστον υπάρχει χώρος να σχηματιστεί με  τρυπάνι μια μεγάλη τρύπα). Η τρύπα αυτή χρειάζεται για να περαστεί το κλειδί σε ένα λουκέτο που σφραγίζει ένα άδειο κουτί, το οποίο ταχυδρομεί πρώτα στη Μαρία. Όταν βεβαιωθεί ότι η Μαρία παρέλαβε το άδειο κουτί (π.χ. με κάποιο μέιλ) τότε στέλνει και το κουτί με το δαχτυλίδι, που τώρα μπορεί να το ανοίξει η Μαρία, εφόσον παρέλαβε το κλειδί του στην προηγούμενη ταχυδρομική αποστολή. (το κλειδί, θυμηθείτε, δεν είναι μέσα στο κουτί αλλά περασμένο στο λουκέτο)

Ένα δικό μου σχόλιο, λίγο άσχετο... Μου κάνει εντύπωση που χρησιμοποιήθηκε η ελληνική λέξη "Kleptopia"!

Πηγή

Seven puzzles you think you must not have heard correctly with solutions, Peter Winkler